РАБОТА ПОД НАГРУЗКОЙ И РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
1. Виды напряжений и их учет при расчете элементов металлических конструкций
2. Условие пластичности. Учет развития пластических деформаций при расчете конструкций.
3. Предельные состояния и расчет стержней, сжатых осевой силой.
4. Предельные состояния и расчет внецентренно растянутых и внецентренно сжатых элементов
5. Проверка местной устойчивости элементов
1. Виды напряжений и их учет при расчете элементов металлических конструкций
Напряжения в зависимости от вида подразделяются на основные, дополнительные, местные и начальные.
Основные напряжения - напряжения, определяемые от внешних воздействий методами, излагаемыми в курсе сопротивления материалов. Основные напряжения определяются по усилиям, установленным для принятой идеализированной расчетной схемы (например, в решетчатых конструкциях - фермах и др., исходя из шарнирного вместо практически жесткого сопряжения стержней в узлах, иногда без учета пространственной. работы системы в целом и т. п.), без учета местных, дополнительных и внутренних напряжений. Искусственно создаваемые предварительные напряжения также относятся к основным.
Поскольку основные напряжения уравновешивают внешние воздействия и определяют несущую способность элементов конструкций, они и выявляются расчетом и по ним в основном судят о надежности конструкций (за исключением особых случаев).
Дополнительные напряжения - напряжения, возникающие в результате дополнительных связей по отношению к принятой идеализированной расчетной схеме- (например, из-за жесткости узлов, дополнительных систем связей и т. п.). Дополнительные напряжения, определямые методами строительной механики, при пластичном материале не оказывают существенного влияния на несущую способность конструкции. Это объясняется тем, что при расчетных нагрузках материал в местах перенапряжения переходит в пластическое состояние, принаступлении которого дополнительные напряжения или уменьшаются, или снимаются. Например, из-за жесткости узлов в элементе решетчатой конструкции возникают помимо осевой силы моменты, которые вызывают Дополнительные напряжения в крайних фибрах. Повышение напряжения приводит к раннему развитию пластических деформаций в фирбах, что, в свою очередь, снижает моменты, а в пределе, при развитии пластических деформаций по всему сечению, узел свободно поворачивается. Благодаря этому предельная нагрузка получается такой же, как и при действии только одной продольной силы. Поэтому дополнительные напряжения не учитываются расчетом (за исключением некоторых специальных случаев).
Местные напряжения могут быть двух видов:
- - в результате внешних воздействий;
- - в местах резкого изменения или нарушения сплошности сечения, где вследствие искажения силового потока происходит концентрация напряжений.
В первом случае местные напряжения уравновешиваются с внешними воздействиями, во втором - они внутренне уравновешены.
К местным напряжениям, возникающим из-за внешних воздействий, относятся напряжения в местах приложения сосредоточенных нагрузок - на опорах, в местах опирания каких-либо других конструкций, под катками мостовых кранов в подкрановых балках, в местах крепления вспомогательных элементов. Местные напряжения могут привести к развитию чрезмерных пластических деформаций, трещин или к потере устойчивости в тонких элементах сечений (например, стенки двутавра). Местные напряжения этого вида учитывают в расчете.
Начальные напряжения. Начальными называются напряжения, которые имеются в ненагруженном внешней нагрузкой элементе и которые появились в нем в результате неравномерного остывания после прокатки или сварки или в результате предшествующей работы элемента и его пластической деформации, поэтому они называются также внутренними, собственными или остаточными. Начальные напряжения всегда уравновешены, поэтому эпюры их двузначны, а, эпюра /).
2. Условие пластичности. Учет развития пластических деформаций при расчете конструкций
Известно, что у стали при !!! после упругой работы и небольшого переходного участка наступает пластическое течение, что на диаграмме отмечается протяженной площадкой текучести. При работе конструкций из стали в упругопластической области в ЦЕЛЯХ упрощения расчетных предпосылок диаграмму работы стали без большой погрешности и в сторону некоторого запаса можно уподобить работе идеального упрогопластического тела, которое совершенно упруго до предела текучести и совершенно пластично после него (рис. 3.10 - диаграмма Прандтля)
В этом предположении переход в пластическую стадию при одноосном напряженном состоянии (простом растяжении или сжатии) происходит при достижении нормальным напряжением предела текучести. При многоосном напряженном состоянии переход в пластическую стадию зависит не от одного напряжения, а от функции напряжений, характеризующей так называемое условие пластичности (условие перехода в пластическое состояние). Условие пластичности записывается в зависимости от теории прочности, которая кладется в основу расчета. К работе стали и алюминиевых сплавов наиболее близки III и IV теории прочности. В СНиП П-23-81 для расчетов металлических конструкций принята IV энергетическая теория прочности.
По этой теории пластичность наступает тогда, когда потенциальная энергии (работа) изменения формы тела достигает наибольшей величины.
Из курса сопротивления материалов известно, что на основе IV теории прочности одноосное приведенное напряжение, эквивалентное по переходу материала в пластическое состояние данному сложному напряженному состоянию, определяется в главных напряжениях по формуле:
(3.10)
Приведенное напряжение может быть выражено в нормальных и касательных напряжениях:
(3.11)
Отсюда при изгибе (вдали от точек приложения нагрузки):
(3.12)
Условие пластичности:
(3.13)
(3.14)
По III теории прочности:
(3.15)
3. Предельные состояния и расчет стержней, сжатых осевой силой
Предельные состояния сжатых жестких стержней определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжениями предела текучести, а гибких стержней - потерей устойчивости.
Расчет на прочность. Расчет на прочность центрально сжатых элементов выполняется так же, как и центрально растянутых. Вместе с тем в этом случае могут быть учтены некоторые отличительные особенности работы материала на сжатие. Например, проверка прочности элементов с соединениями на болтах повышенной прочности может быть выполнена по сечению "брутто", т. е. без учета ослабления сечения отверстиями.
При малой длине выступающей части сжатого элемента (например, опорное ребро балки) его сечение определяется расчетом на местное смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) по формуле (3.16) с заменой в ней расчетного сопротивления R на Rсм.т=Rв.
Проверка устойчивости гибких стержней, сжатых осевой силой. Из курса сопротивления материалов известно, что при равенстве работы, совершаемой внешними силами при сближении концов стержня, работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при нагрузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения его прямолинейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоянием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность.
Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закрепленного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле, выведенной в 1744 г. Л. Эйлером:
(3.33)
Соответственно критические напряжения:
(3.34)
где 
- площадь поперечного
сечения без учета
ослабления отверстиями
для заклепок и болтов;
- гибкость стержня, равная
отношению расчетной длины
стержня к радиусу инерции
его сечения;
-
расчетная длина стержня; 
-
коэффициент приведения
полной длины стержня L к
расчетной, принимаемые в
зависимости от условий
закрепления стержня и его
нагруження.
При
средних и малых гибкостях
стержня (потеря его
устойчивости происходит в
упругопластической стадии
заботы материала при 
).
Пока стержень сохраняет
прямолинейную форму,
напряжения распределяются
равномерно по сечению
(напряжения 
- ). При отклонении стержня
от прямолинейного
состояния на эти
напряжения накладываются
напряжения изгиба. Со
стороны дополнительного
сжатия от изгиба материал
работает в
угругопластическо стадии,
со стороны растягивающих
напряжений от изгиба
материал работает упруго
(разгрузка происходит по
закону Гука)
Таким
образом, часть сечения 1
работает в упругой стадии
с модулем деформаций Е,
часть сечения 2-в
упругопластичесчой стадии
с модулем деформации 
.
Эпюра
приращений внутренних
напряжений 
является
самоуравновешенной.
Поскольку, 
нейтральная ось изгиба
вмещается в сторону
растягивающих напряжений,
и внешний момент получает
приращение 
.
Приращение момента
внутреннних капряжений от
изгиба 
.
В критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений. Из этох условия можно определить величину критической силы при работе материала в упруго-пластической стадии.
Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного модуля упругости Е переменный приведенный модуль
момент инерции упругой части сечения 1; момент инерции упругопластической части сечения 2; общий момент инерции.
Тогда формула (3.34) запишется в виде:
(3.36)
4. Предельные состояния и расчет внецентренно растянутых и внецентренно сжатых элементов
Предельные состояния внецентренно растянутых и жестких внецентренно сжатых элементов определяются несущей способностью по прочности или развитием пластических деформаций, а гибких внецентренно сжатых - потерей устойчивости.
Расчет на прочность. Предельные состояния по прочности внецентренно растянутых (растянуто-изогнутых) и внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) элементов конструкций при динамических воздействиях, а также элементов конструкций, выполненных из сталей высокой прочности с расчетным сопротивлением R >580 МПа, определяются достижением наибольшими фибровыми напряжениями расчетного сопротивления. Их расчет выполняется по упругой стадии работы материала по формуле:
(3.37)
Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов из пластичных сталей с пределом текучести до 580 МПа при действии статических нагрузок предельное состояние по прочности определяется с учетом развития пластических деформаций.
Развитие пластических деформаций при наличии момента и продольной силы так же, как и в изгибаемых элементах, приводит к образованию шарнира пластичности, но при этом положение нейтральной оси в процессе развития пластических деформаций смещается (рис. 3.17). При увеличении момента и продольной силы на одной из сторон стержня фибровые напряжения достигают предела текучести и затем останавливаются в своем развитии.
Напряжения
в прочих фибрах (угол
наклонной части эпюры
напряжений) продолжают
расти, пока, наконец,
напряжения на другой
стороне стержня не
достигнут предела
текучести, после чего
пластичность
распространяется на все
фибры сечения (см. рис. 3.17). Очевидно, что
разность площадей эпюр
напряжений, умноженная на ,
равна предельной
продольной силе
(3.38)
где A1 и A2 - площади частей сечения, показанные на рис. 3.17.
Площадь определяет одну составляющую пары изгибающего момента; такая же площадь на другой стороне сечения должна определять вторую составляющую этой пары. Отсюда предельный момент
(3.39)
где е - расстояние между центрами площадей A1.
Таким образом, в пластической стадии напряжения от продольной силы и момента можно условно разделить. Напряжения от продольной силы занимают среднюю часть - сечения A1= A-2A2, а напряжения от момента края на площадях A2.
При
развитии шарнира
пластичности соотношение
предельных продольных сил,
отвечающих наличию
момента Nмпр и
его отсутствию N0пропределяется
отношением 
, а
соотношение предельных
моментов, отвечающих
наличию продольной силы Mnпр
и ее отсутствию M0пр,
определяется отношением 
.
Для прямоугольного сечения связь между этими отношениями выражается параболой (рис. 3.18).
(3.40)
Для двутавровых сечений эта зависимость ближе к линейной и может быть выражена:
(3.41)
где а - коэффициент, определяемый характером распределения материала по сечению двутавра.
Аналогичный подход может быть использован и при работе стержня на совместное действие двух моментов Мх и Му и нормальной силы.
Образование шарнира пластичности приводит к неограниченному росту перемещений. Для обеспечения эксплуатационной пригодности конструкций проверяют прочность элементов при совместном действии изгиба и осевой силы, как и изгибаемых элементов, по критерию ограниченных пластических деформаций
Коэффициенты п, сх и су учитывают степень развития пластических деформаций и зависят от формы сечения. Численные значения этих коэффициентов при 8=3 для некоторых типов сечения приведены в прил. 5.
Проверка
устойчивости внецентренно
сжатых (сжато-изгибаемых)
элементов. При
приложении сжимающей силы
с эксцентрицитетом
стержень работает как
внецентренно сжатый. При
одновременном приложении
продольной осевой силы и
поперечной нагрузки,
вызывающей изгиб, стержень
будет сжато-изгибаемым.
Хотя в том и в другом
случае по сечению
развиваются напряжения
одинакового вида,
вызванные продольной
силой и моментом, работа
стержня в этих случаях
несколько отличается
главным образом в
предельном состоянии при
малых гиб-костях. Однако в
целях упрощения
практических методов
расчета (в небольшой запас)
сжато-изгибаемые стержни
при рассмотрении
критического состояния
потери устойчивости
приравниваются к
внецентренно сжатым,
имеющим эксцентрицитет 
.
5. Проверка местной устойчивости элементов
У тонкостенных стержней, особенно небольшой гибкости, стенка или полка могут потерять устойчивость раньше, чем происходит потеря устойчивости стержня в целом. Потеря устойчивости каким-либо элементом сечения стержня (местная потеря устойчивости) и выход его из работы (даже частичный) резко ослабляют стержень, часто делая недеформированную, часть сечения несимметричной; центр изгиба при этом перемещается, стержень начинает закручиваться и быстро теряет устойчивость.
Потеря устойчивости может произойти от воздействия нормальных, равномерно распределенных по сечению напряжений (стенки и полки центрально сжатых и полки изгибаемых элементов), нормальных неравномерно распределенных напряжений (стенки внецентренно сжатых стержней и изгибаемых элементов), касательных напряжений (стенки изгибаемых элементов) и от совместного воздействия нормальных и касательных напряжений.
Потеря устойчивости может происходить как при упругой, так и при упругопластической работе элемента.
При решении задачи о местной устойчивости считают, что отдельные элементы, составляющие стержень, работают как пластинки, сочлененные между собой шарнирно, упруго или жестко.
Критическую силу потери устойчивости находят из условия равенства работы внешних сил и напряжений, возникающих в пластине при данной форме деформации. Критическая сила зависит от упругих свойств материала, размеров пластины - ширины, длины (расстояния между окаймлениями пластины), толщины и условий закрепления ее по краям. Длинная пластинка, закрепленная только по продольным краям, теряет устойчивость по волнообразной поверхности. Длина волны зависит от силовых воздействий и характера закрепления пластины, в частности при равномерном распределении напряжений длина волны равна ширине пластины. При большом числе волн критическая сила потери местной устойчивости при упругой работе материала:
Соответственно критическое напряжение:
Для того чтобы местная устойчивость не ограничивала несущей способности элемента, действующие в пластинке напряжения не должны превышать сигма. Варьируя размерами пластинки и условиями закрепления, добиваются повышения сигма и обеспечения местной устойчивости.
Рассмотрим наиболее распространенные случаи местной устойчивости элементов металлических конструкций
Пояса балок и колонн
Сжатые пояса двутавровых сечений балок и колонн представляют собой длинную пластину, нагруженную равномерно распределенными по сечению пластины нормальными напряжениями, действующими вдоль ее длинной стороны, и прикрепленную длинной стороной к стенке двутаврового сечения. Потеря устойчивости такой пластины происходит путем волнообразного выпучивания ее краев, середина же пластины остается прямолинейной, так как стенка препятствует ее выпучиванию.
В балках, работающих без учета пластических деформаций, критические напряжения, полученные по формуле (3.69), приравниваются к расчетному сопротивлению материала пояса сигмакр = R и из этого условия получается, что неокаймленный свес пояса (половина ширины пояса) должен быть:
Для малоуглеродистых сталей отношение свеса к толщине пояса составляет около 15.
В случае учета пластических деформаций в работе балки устойчивость пояса ухудшается, и требования для проверки устойчивости поясов двутавровых балок получены из условия одновременной потери устойчивости стенки и пояса.
В колоннах местная устойчивость поясных листов приравнивается к общей устойчивости колонны и принимается сигмаКР =R. Уменьшение сигмаКР для полок колонн дает возможность увеличить свес пояса, и поэтому в колоннах свес пояса обычно может быть больше, чем в балках. Неокаймленный свес полки колонны определяется по формуле:
Стенки центрально сжатых колонн двутаврового сечения представляют собой длинную пластину, нагруженную равномерно распределенными по сечению пластины нормальными напряжениями, действующими вдоль ее длинной стороны. Эта пластина прикреплена к поясам колонн, которые препятствуют ее выпучиванию по краям. Потеря устойчивости такой пластины может происходить путем волнообразного выпучивания ее середины, причем длина полуволны составляет около 0,7 ширины пластины. Коэффициент с в формуле (3.69) зависит от условий закрепления поясов и стенки центрально-сжатых колонн.
Устойчивость стенки колонн подобно устойчивости поясов приравнивается к общей устойчивости колонны, но предельные отношения ширины стенки к ее толщине благодаря разным условиям закрепления пластины получаются больше, и для стенок из малоуглеродистой стали доходят до 70:
Стенки балок двутаврового сечения представляют собой пластины, упруго защемленные в поясах, часто дополнительно укрепленные поперечными и продольными ребрами жесткости. Они могут испытывать нормальные, касательные и местные напряжения
[ К следующей главе | Вверх по странице | К оглавлению | К предыдущей главе ]
