КОМПОНОВКА И ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СОСТАВНЫХ БАЛОК

Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устойчивости, т. е. при больших пролетах и больших изгибающих моментах, а также если они экономичнее. Основные типы сечений составных балок показаны на рис. 7.2, в, г.

Составные балки применяют, как правило, сварными. Сварные балки экономичнее клепаных. Их сечение обычно состоит из трех листов: вертикального - стенки и двух горизонтальных - полок, которые сваривают на заводе автоматической сваркой. Для балок под тяжелую подвижную нагрузку (большие подкрановые балки) иногда применяют клепаные балки, состоящие из вертикальной стенки, поясных уголков и одного - трех горизонтальных листов. Клепаные балки тяжелее сварных и более трудоемки в изготовлении, но их применение оправдывают благоприятная работа под большими динамическими и вибрационными нагрузками, а также относительная легкость образования мощных поясов.

Для экономии материала в составных балках изменяют сечения по длине в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Упругопластическая работа материала в таких балках допускается с теми же ограничениями, что и для прокатных балок.

Задача компоновки сечений составных балок вариантна, и от ее правильного решения во многом зависят экономичность и технологичность балок. Начинать компоновку сечения надо с определения высоты балки, от которой зависят все остальные параметры балок.

Высота балки определяется экономическими соображениями, максимально допустимым прогибом балки и в ряде случаев строительной высотой конструкции перекрытия, т. е. разностью отметок верха настила и верха помещения под перекрытием. Обычно строительная высота задается технологами или архитекторами.

Наибольшая высота h_опт в большинстве случаев диктуется экономическими соображениями.

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конструктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается (рис. 7.10).

Так как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково - одна убывает, а другая возрастает (как это видно из рис. 7.10) , то должно быть наименьшее значение суммы обеих функций, т. е. должна быть высота, при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Высота эта называется оптимальной h_ОПТ, так как она определяет наименьший расход материала на балку. Определить оптимальную высоту балки можно следующим образом.

Полная масса 1 м длины балки равна массе поясов и стенки:

Определяя минимум массы балки, берем производную от выражения массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:

отсюда заменяя M/R=W, получим:

Коэффициент k зависит от конструктивного оформления балки - конструктивных коэффициентов поясов и стенки. Из-за ослабления сечения заклепочными отверстиями эти коэффициенты для клепаных балок больше, для сварных - меньше. Этот коэффициент в балках переменного по длине сечения меньше, чем в балках постоянного сечения, так как он является средним коэффициентом, отнесенным к наиболее напряженному сечению балки. Величину коэффициента рекомендуется принимать для сварных балок равной 1,2... 1,15, для клепаных - 1,25... 1,2.

Приведенный вывод не является строгим, так как он не учитывает изменения соотношений между высотой и толщиной стенки в балках различной высоты, а следовательно, и изменения коэффициента с распределения момента между стенкой и поясами балки.

Между тем из формулы (7.20) ясно, что соотношение между высотой балки и толщиной стенки оказывает большое влияние на экономичность сечения; при этом чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки.

К. К. Муханов вывел зависимость оптимальной высоты балки от заданной гибкости стенки:

Однако практическое значение гибкости стенки ограничивается необходимостью обеспечить ее устойчивость и ее прочность на действие касательных напряжений.

Практикой проектирования установлены рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки, приведенные в табл. 7.2.

Для однопролетных балок пролетом 12-16 м часто принимают t_ст=10-12 мм.

Полученная оптимальная высота балки является наиболее рациональной, так как отступление высоты от h_опт вызовет увеличение расхода материала на балку.

Можно отметить, что в балке оптимальной высоты масса стенки равна массе поясов балки. При выборе высоты балки следует помнить, что функция массы балки в области своего минимума, определяющего h_опт, меняется мало, а потому отступления от h_опт возможны. Так, отступление действительной высоты от оптимальной на 20 % приводит к изменению массы балки примерно на 4% (рис. 7.10) .

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется жесткостью балки - ее предельным прогибом (второе предельное состояние). Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба. Для равномерно распределенной по длине балки нагрузки:

где p^H и g^H - временная (с учетом в необходимых случаях динамического коэффициента) и постоянная нормативные нагрузки на единицу длины балки (без коэффициента перегрузки); l - пролет балки; ЕI - жесткость балки на изгиб.

Пользуясь законом независимости действия сил, получаем напряжение от действия нормативных нагрузок:

Отношение прогиба балок к их пролету [f/l] регламентируется нормами в зависимости от назначения балки. Используя это, получаем для балки, равномерно нагруженной по длине:

Для балок, использующих упругопластическую работу материала, минимальная высота будет:

Использование формулы прогиба, выведенной для упругой работы материала, в данном случае возможно, так как прогиб определяется от действия нормативной нагрузки, а сечение балки подбирается от действия расчетной нагрузки, причем коэффициент перегрузки п всегда больше коэффициента учета упругопластической работы материала (с,) и, следовательно, материал балки при нормальной эксплуатации всегда работает упруго.

Минимальная высота балки обеспечивает необходимую жесткость при полном использовании несущей способности материала.

При других видах нагрузки на балку (кроме подкрановых балок) h_min можно приближенно определять по формуле (7.21).

Из формулы (7.21) видно, что необходимая высота балки увеличивается с ростом прочности материала и уменьшением допустимого прогиба.

Если полученную по формуле (7.21) высоту балки по каким-либо соображениям нельзя принять, то требуемую норму прогиба можно удовлетворить, лишь снижая расчетное сопротивление материала, принимая менее прочный материал или неполностью используя его несущую способность.

Выбор высоты балки. Закономерности изменения высоты балки показывают, что наиболее целесообразно принимать высоту балки близкой к h_ОПТ , определенной из экономических соображений, и не меньшей h_min, установленной из условия допустимого прогиба балки. Естественно, что во всех случаях принятая высота балки в сумме с толщиной настила не должна превышать заданную строительную высоту перекрытия.

Высоту балки также следует согласовывать с размерами ширины листов по сортаменту. Желательно, чтобы стенка по высоте выполнялась из одного листа шириной не более 2000 - 2200 мм. Если необходима стенка большей высоты, приходится усложнять конструкцию балки устройством продольного стыка стенки.

Во всех случаях высоту составной балки в целях унификации конструкций рационально принимать в круглых числах, кратных 100 мм.

После высоты балки толщина стенки является вторым основным параметром сечения, так как она сильно влияет на экономичность сечения составной балки.

Для определения наименьшей толщины стенки из условия ее работы на касательные напряжения можно воспользоваться формулой Н. Г. Журавского:

В балке оптимального сечения с площадью поясов, равной площади стенки, плечо внутренней пары составит I/S=0,85h

Подставляя это соотношение I/S в формулу Н. Г. Журавского и делая преобразования, получаем:

При опирании разрезной сварной балки с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки (см. рис. 7.28, б), можно считать, что в опорном сечении балки на касательные напряжения работает только стенка, а пояса еще не включались в работу сечения балки. Тогда плечо внутренней пары:

Для этого случая толщина стенки:

В балках симметричного сечения, работающих с учетом развития пластических деформаций и не нагруженных местной нагрузкой, а_м=0; при выполнении необходимых условий. Необходимо проверить несущую способность балки из-за возможной потери устойчивости стенки, работающей с учетом пластических деформаций, по формуле:

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром, тогда:

В балках высотой более 2 м это упрощение конструктивной формы экономически не оправдано, так как стенки получаются чрезмерно толстыми. В высоких балках толщина стенки берется меньшей и Достигает 1/200 - 1/250 высоты, что требует укрепления стенки, способного обеспечить ее устойчивость.

Таким образом, задача определения толщины стенки оказывается вариантной, влияющей на экономичность сечения балки и требующей очень внимательного к себе отношения.

Для балок высотой 1-2 м рациональное значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле:

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали. Обычно минимальную толщину стенки принимают не менее 8 мм (очень редко 6 мм) и назначают при толщине до 12 мм кратной 1 мм, а более 12 мм кратной 2 мм. Если принятая по формуле (7.20) толщина стенки отличается от полученной по формулам (7.23) или (7.22) на 2 мм и более, следует в формулу (7.20) подставить определенную из условия скалывания толщину стенки и вновь вычислить h_опт

3. Горизонтальные листы поясов.

В сварных балках пояса обычно принимают из одиночных листов универсальной стали. Изготовлять пояса из двух и более листов в сварных балках нерационально, так как, скрепляя между собой листы по краям фланговыми швами, мы увеличиваем неравномерность работы листов из-за роста длины передачи усилий от стенки к наружным листам (рис. 7.11) . Резко увеличивается при этом и число сварных швов. Кроме того, неизбежно образование щелей между свариваемыми только по краям листами.

Толщину горизонтального поясного листа сварной балки обычно принимают не более 2-3 толщин стенки, так как в поясных швах при приваривании толстых поясных листов к стенке развиваются значительные усадочные растягивающие напряжения. Применение поясных листов толщиной более 30 мм нерационально еще и потому, что толстые листы имеют пониженные значения предела текучести и, следовательно, пониженные расчетные сопротивления.

Ширину горизонтальных листов обычно принимают равной 1/2 - 1/5 высоты балки из условия обеспечения ее общей устойчивости.

По конструктивным соображениям ширину пояса не следует принимать меньше 180 мм или h/10.

Наибольшую ширину горизонтальных листов определяют их местной устойчивостью и равномерностью работы по ширине.

В балках отношение ширины свеса сжатого пояса b_св к его толщине t_п не должно превышать:

в сечениях, работающих упруго:

в сечениях, работающих с учетом развития пластических деформаций:

где h₀ - расчетная высота балки; t_СТ - толщина стенки балки.

Для растянутых поясов балок не рекомендуется принимать ширину поясов более 30 толщин пояса из условия равномерного распределения напряжений по ширине полки.

4. Изменение сечения белки по длине

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (в разрезных балках - у опор). Однако каждое изменение сечения, дающее экономию материала, несколько увеличивает трудоемкость изготовления балки, и потому оно экономически целесообразно только для балок пролетом 10 - 12 м и более.

Изменить сечение балки можно, уменьшив ее высоту или сечение поясов (рис. 7.13). Изменение сечения уменьшением высоты стенки балки (см. рис. 7.13, а) более сложно, может потребовать увеличения толщины стенки для восприятия касательных напряжений, а потому применяется редко.

Сечение балки можно изменить уменьшением ширины или толщины пояса. В сварных балках распространено изменение ширины пояса (см. рис. 7.13, б) , высота балки при этом сохраняется постоянной (верхний пояс гладкий и возможны как поэтажное опирание балок, поддерживающих настил, так и укладка рельса подкрановой балки); менее удобно изменять толщину пояса, так как балка оказывается неодинаковой высоты (см. рис. 7.13, в) , при этом усложняется и заказ стали.

В клепаных балках и балках с поясными соединениями на высокопрочных болтах сечения изменяют уменьшением или увеличением числа горизонтальных листов (см. рис. 7.13, г).

В разрезных сварных балках пролетом до 30 м принимается одно изменение сечения пояса (по одну сторону от оси симметрии балки по длине). Введение второго изменения сечения поясов экономически нецелесообразно, так как дает дополнительную экономию материала лишь на 3 - 4 %. Более значительной экономии стали можно достигнуть путем непрерывного изменения ширины поясов (см. рис. 7.13, д), получаемого диагональным раскроем широкополосной стали кислородной резкой. Однако оно связано с увеличением трудоемкости изготовления балки и применяется редко.

При равномерной нагрузке наивыгоднейшее по расходу стали место изменения сечения поясов однопролетной сварной балки находится на расстоянии примерно 1/в пролета балки от опоры. Действующий в этом месте момент может быть найден графически по эпюре моментов или по формуле:

В балках переменного сечения развитие пластических деформаций следует учитывать только в одним сечении с наиболее неблагоприятным сочетанием М и Q, в остальных сечениях развитие пластических деформаций не допускается.

По моменту М₁(х) определяют необходимый момент сопротивления сечения балки исходя из упругой работы материала и подбирают новое сечение поясов. Ширина поясов при Этом должна отвечать следующим условиям:

Возможен и другой подход. Задают Ширину поясного листа уменьшенного сечения и определяют изгибающий момент, который может воспринять сечение:

при M(x)=M₁ находят расстояние x от опоры, где изменяется сечение пояса.

Стык различных сечений пояса может быть прямым или косым. Прямой шов удобнее, но он будет равнопрочен основному металлу в растянутом поясе только при обязательном выводе концов шва на подкладки и автоматической сварке или при ручной сварке с применением физических методов контроля. Иногда, желая упростить стык растянутого пояса балки, делают его прямым с ручной или полуавтоматической сваркой без применения сложных методов контроля шва. В этом случае уменьшенное сечение пояса балки принимают из условия прочности стыкового шва на растяжение.

В балках с поясными соединениями на заклепках или болтах сечения изменяют количеством поясных листов (см. рис. 7.13, г).

[ К следующей главе | Вверх по странице | К оглавлению | К предыдущей главе ]